1. 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平價公式是根據無套利原則推導出來的。
構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。
看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。
從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
2. 金融工程中關於看漲看跌平價關系的題目
首先給你說put-call parity
對於歐式期權來說，有這樣的公式，
c+X*exp(r((T-t))=S+p
c,p分別代表看漲和看跌期權，X是執行價格數量的資產
exp(T-t)是在T時刻貼現到t的折現因子。
對於這道題來說，無論將來股票價格如何變化，你手頭持有的資產在到期日都會是max(K,St),其中為到期日的執行價格，St為到期日的股票實際價格。
因為如果到期日K>St，你可以選擇，你可以選擇執行看跌期權，這樣以K價格賣出股票，資產價格為N*K
若K<St，你可以選擇不執行，就是資產價格為N*St
所以無論如何你的資產價格在當期就是exp(r(T-t))*max(K,St)
而exp(r(T-t))*max(K,St)也正是看漲期權加短期國債（現金）的支付，因而「股票+看跌期權」組合的價值變化等於「看漲期權+短期國債」
3. 看漲看跌期權平價關系是怎樣的
公式如下：
C+Ke^(-rT)=P+S
其中：
認購期權價格與行權價的現值之和等於認沽期權的價格加上標的證券現價（c+PV(X)=p+S）。認購期權價格C與行權價K的現值之和等於認沽期權的價格P加上標的證券現價S=Ke^(-rT)：K乘以e的-rT次方，也就是K的現值。
4. 如何證明歐式看漲期權與看跌期權價格的平價關系
假設兩個投資組合
A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X
B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S
投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV(X)為債券現值。
投資組合B的價格為：看跌期權價格（P）＋股票價格S
畫圖或者假設不同的到期情況可以發現，A、B的收益曲線完全相同。根據無套利原理，擁有相同收益曲線的兩個投資組合價格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，變形可得C-P=S-PV(X)
5. 如果有股利歐式看漲期權和看跌期權之間的平價關系如何證明
就是看漲和看跌可以互相推導的關系啊,求出C的價格可以知道同樣條件的P另外證明過程運用了無套利原理